저도 비슷한 경우여서 구청 세무과에서 확인해 본 바로는, 유공자 등록이 된(저의 경우는 유공자증의 발급일)날을 기준하여 일할 계산한다고 하였습니다. 저의 경우는 연초에 1년치를 완납하였기 때문에 약 5만원정도를 1월에 환급해 준다고 하였습니다. 참고로 저의 등록일은 11월 5일입니다. 참고가 되셨으면 합니다.

제가알기론 관할 시 군 구 조레에따라 다른걸로 알고있습니다
돌려 주지 않는곳도 있습니다
관할 시군구 에알아보세요

최근에 경험한 바로는 유공자로 판정된날을 기준으로 기 일시납한 자동차세(반환이자 포함)를 일할 계산해서 본인계좌로 바로 환급해줍니다.
신청방법은 유공자증 사본을 세무과에 제출하기만 하면 지방세무과에서 세입과오납금 환부금 지급(충당)통지서를 보내오고 환부 청구서를 작성하여 우편 및 팩스로 지방 세무과로 신청하면 바로 환급됩니다.

저는 7월20일부로 국가유공자 등급을 받았습나다
자동세금은 년2회 6개월씩 저같은 경우는 전반기6개월치는 내고
후반기7월1일부터 19일까지 일 로계산해서 납부하였습니다 헌주씨 같은경우는 5개월3일치만 내면 될것같내요